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G. B. Ndiaye, PROLONGEABILITE ET RICHESSE D’UNE MULTIMESURE S – COMPACTE, CONDITIONS DE COMPACITE

Nous établissons qu’une multimesure séquentiellement compacte (s-compacte) à valeurs convexe fermées, bornées non vide admettant une section additive est riche. Ceci permet de montrer que si E est complet, une multimesure s-compacte est compacte si et seulement si elle admet une section additive. On obtient alors que si E est complet, la condition (s-FC) localement bornée est nécessaire et suffisante pour que M admette une section relativement faiblement compacte, ce qui est équivalent à dire que M admet une section (s-FC) localement bornée. Ceci signifie que M est prolongeable à un ?-clan en une multimesure (s-FC). On a donc que la condition (FC) de D.S. THIAM est équivalente à (s-FC) et localement bornée. Il est à noter que M n’est pas à valeurs convexes bornées E peut être complet sans que la multimesure ne soit compacte. Pallu De La Barrière [1 ] considère des multimesures définies sur une tribu à valeurs dans les convexes faiblement compactes d’un Banach. Ces multimesures sont de facto prolongeables ce qui permet à la semi-variation associée d’être automatiquement exhaustive et donc d’intégrer par rapport à une telle multimesure. La richesse d’une multimesure permet d’intégrer comme dans D.S. THIAM (thèse d’Etat). Mais cette fois-ci pour une multimesure s-compacte à valeurs convexes fermées, bornées. On retrouve des résultats que D.S. THIAM a obtenu dans le cas compact. On constate également que l’intégrabilité par rapport à une multimesure riche correspond à l’intégrabilité par rapport à chacune de ses sections. La richesse d’une multimesure compacte a été étudiée par A. COSTE, Godet THOBIE, D.S. THIAM .


Auteur(s) : Gabriel Birame Ndiaye
Pages : 51-55
Année de publication : 2003
Revue : Journal Des Sciences
N° de volume : Vol. 3, no. 2
Type : Article
Mise en ligne par : NDIAYE Gabriel Birame