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Hopf bifurcation in a grazing system with two delays

Cette publication est permet de regarder spécifiquement l’impact de la récolte des herbivores dans un modèle d’interaction entre les herbivores et la ressource. Nous avons fait une structuration de la population des herbivores en deux classes : celle des grands herbivores et celle des petits herbivores. Cette structuration trouve sa raison dans le fait qu’il est important de mieux exploiter la ressource disponible. Cette disponibilité de la ressource est très souvent l’un des problèmes les plus sérieux à solutionner par les pasteurs. Il est également important d’aller au delà de l’impact de la récolte dans la population des herbivores, pour regarder le fait que lorsque les herbivores consomment la ressource, ils ont besoin de temps pour que la ressource consommée leurs soit bénéfique. De plus, le modèle intègre la compétition entre les classes d’herbivores à travers la ressource qui est limitée. La prise en compte de cette préoccupation nous amène à introduire dans le modèle précédent deux retards. C’est ainsi que le modèle devient un système dynamique avec deux retards. L’analyse qualitative de ce système donne plusieurs résultats : le fait d’introduire les retards induit l’instabilité des équilibres, ainsi que l’existence d’une bifurcation de Hopf. La théorie de la forme normale permet d’établir le théorème de la variété centrale, ainsi que de calculer la formule explicite qui détermine la stabilité et la direction des solutions périodiques bifurquantes. Les résultats analytiques montrent que lorsque les retards passent par certaines valeurs critiques, deux équilibres perdent leur stabilité et une bifurcation de Hopf se produit, c’est-à-dire une famille de solutions périodiques bifurquantes. Une limite de cette étude repose sur la non disponibilité des valeurs précises des paramètres correspondants aux régions sahéliennes.


Auteur(s) : Abdoulaye Mendy, Jean- Jules Tewa, Mountaga Lam, Mouofo P Tchinda
Pages : 90-129
Année de publication : 2019
Revue : Mathematics and Computers in Simulation
Type : Article
Statut Editorial : Revue indexée et abstractée
Mise en ligne par : LAM Mountaga